برای مدولاسیونDCSK همدوس تفاضلی نیز گیرنده به صورت شکل(۳-۱۷) و متغیر تصمیم گیری به صورت زیر است.

(۳-۳۳)
از طرفی داریم:
(۳-۳۴)
با جایگذاری رابطه (۳-۳۴) در رابطه (۳-۳۳) داریم:
(۳-۳۵)
جملات موجود در روابط (۳-۳۰)،(۳-۳۲) و (۳-۳۵) را میتوان به سه دسته کلی تقسیم نمود. جمله اول در هر یک از این روابط نشان دهنده ضریبی از انرژی سیگنالهای پایه است. بنابراین اگر انرژی سیگنالهای پایه آشوبی به ازای سمبلهای ارسالی مختلف ثابت بمانند این جمله مانند جمله اول موجود در متغیر تصمیمگیری مدولاسیونهای مرسوم خواهد بود. دسته دوم جملاتی هستند که همبستگی بین سیگنالهای پایه با نویز را نشان میدهند که شامل جملات دوم در روابط (۳-۳۰) و (۳-۳۲) و جملات دوم و سوم در رابطه (۳-۳۵) است. دسته آخر نیز همبستگی بین توابع نمونه نویز را نشان میدهد که تنها شامل جمله آخر رابطه (۳-۳۵) است. جمله اخیر در مدولاسیونهای مرسوم نیز وجود دارد و اینجا نیز میتوان آن را تقریباً صفر فرض نمود.
اما مسئله اصلی بررسی خواص آماری جملات دسته دوم میباشد. این جملات که نشان دهنده همبستگی سیگنالهای پایه آشوبی با نویز هستند را میتوان به صورت کلی زیر نشان داد.
(۳-۳۶)
در [۱۱] نشان داده شده است که با فرض ثابت بودن انرژی سیگنالهای پایه و متغییر در رابطه (۳-۳۶) دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس زیر است.
(۳-۳۷)
بنابراین تنها با فرض ثابت بودن انرژی سیگنالهای پایه آشوبی احتمال خطای مدولاسیونهای CSK دو قطبی و DCSK همدوس مطابق روابط (۳-۳۸) و (۳-۳۹) در جدول (۳-۱) به ترتیب با مدولاسیونهای BPSK همدوس و FSK همدوس برابر خواهد بود. برای مدولاسیونDCSK همدوس تفاضلی از آنجا که انرژی سیگنال دریافتی در نصف زمان سیگنالینگ حساب می شود ولی در مدولاسیون DPSKزیر بهینه انرژی در کل زمان سیگنالینگ، میتوان گفت عملکرد آن بدتر است اما همچنان میتوان از رابطه (۳-۴۰) احتمال خطای این مدولاسیون را محاسبه نمود. شکل(۳-۱۸) عملکرد مدولاسیون CSK در حالتهای مختلف را نشان میدهد. شکل(۳-۱۹) نیز عملکرد مدولاسیون CSK با دو سیگنال آشوبی را نشان میدهد که با توجه به مطالب ارائه شده با فرض انرژی ثابت سیگنالهای پایه آشوبی دقیقاً با عملکرد FSK و DCSK همدوس یکسان است]۵[.
جدول ۳ – ۱- احتمال خطای مدولاسیونهای آشوبی در محیط AWGN ]5[

شکل ۳-۱۸-عملکرد نویزی شبیه سازی شده برای cook و Antipodal CSK با گیرنده همبسته گیر همدوس: Antipodal CSK با ثابت (منحنی پر رنگ)؛ cook با سمبل های هم احتمال ثابت (منحنی خط چین)؛ Antipodal CSK با متغییر (منحنی نقطه-خط). برای مقایسه BPSK همدوس نیز نشان داده شده است(منحنی نقطه چین)]۱۷[.

شکل ۳-۱۹- عملکرد نویزی CSK با دو سیگنال آشوبی پایه در حالت های شبیه سازی شده (نقاط با علامت “+") و نظری (منحنی پر رنگ).این نتایج برای DCSK همدوس با پایه های متعامد یکه نیز برقرار است]۱۷[.
۳-۷-بخش شبیه سازی مدولاسیون های آشوبی
در این قسمت چهار مدولاسیون آشوبی(csk با یک سیگنال آشوبی و csk با دو سیگنال آشوبی و DCSK و مدولاسیون غیرقطبی) در محیط نویز سفید گوسی شبیه سازی شده است.در هر کدام از زیر بخش ها مدولاسیون ها به طور مجزا شبیه سازی و نتایج آن ارائه شده است.سیگنال حامل آشوب و سیگنال اطلاعات و سیگنال خروجی مدولاسیون و سیگنال نویزی شده و در نهایت سیگنال دریافتی در بخش های زیر نشان داده شده است.
۳-۷-۱- مدولاسیون با یک سیگنال آشوبیCSK
شکل۳-۲۰- شبیه سازی مدولاسیون csk با گیرنده همدوس در محیط نویزی AWGN
شکل ۳-۲۱-الف.سیگنال آشوب مورد استفاده برای انتقال اطلاعات
ب.خروجی مدولاسیون csk با یک سیگنال ج.سیگنال اطلاعات برای ارسال در بازه ۰ تا ۵۰ ثانیه
شکل ۳-۲۲- خروجی مدولاسیون csk با یک سیگنال آشوبه که از محیط نویزی AWGN عبور کرده است.
شکل ۳-۲۳-مقایسه دیتا الف.دیتا دریافت شده ب.دیتا ارسال شده
۳-۷-۲- شبیه سازی مدولاسیون با دو سیگنال آشوبی
شکل ۳-۲۴- شبیه سازی مدولاسیون و گیرنده همدوس دو سیگنال آشوبه
شکل ۳-۲۵-دو سیگنال های آشوب و سیگنال دیتا برای مدولاسیون CSK دو سیگناله
شکل ۳-۲۶-خروجی مدولاسیون CSK با دو سیگنال آشوب بعد از عبور از محیط نویزی AWGN
شکل ۳-۲۷-طیف فرکانسی خروجی مدولاسیون csk دو سیگناله
شکل ۳-۲۸-سیگنال دیتا الف.دریافت شده در گیرنده همدوس ب.دیتا فرستنده برای CSK دو سیگناله
۳-۷-۳- شبیه سازی مدولاسیون آشوب با دو سیگنال غیرقطبی
شکل ۳-۲۹-مدولاسیون آشوب با دو سیگنال غیر قطبی با همدیگر
شکل ۳-۳۰-مدولاسیون غیرقطبی الف.سیگنال آشوب ب.سیگنال دیتا ج.سیگنال خروجی مدولاسیون
شکل ۳-۳۱-طیف فرکانسی خروجی مدولاسیون غیرقطبی
شکل ۳-۳۲-خروجی مدولاسیون غیرقطبی بعد از عبور از محیط نویزی AWGN
شکل ۳-۳۳-سیگنال دیتا الف. دریافت شده ب.فرستنده