برای درک اثر این تغییرات بر پاسخ فرکانسی، شکل ‏۵‑۹ پاسخ فرکانسی را برای تغییر شعاعی با دو درجه متفاوت نشان می­دهد. در درجه یک، هردو سیم­پیچ بطور همزمان و به میزان ۱۰ درصد شعاع و به اندازه ۹۰درجه هر یک دفرمه شده(فرورفتگی له سمت داخل) و در درجه دوم تنها سیم­پیچ فشار ضعیف به همین میزان دفرمه شده است.

شکل ‏۵‑۹: پاسخ فرکانسی ترانسفورماتور در تست نوع اول برای فاز A در حالت سالم، تغییر شکل درجه یک و درجه دو
همانطور که از شکل­ها مشخص است بیشترین تغییرات و عدم تطابق با شکل اصلی و حالت سالم در محدوده بالاتر از محدوده فرکانس پایین رخ داده و علت آن هم این مسئله است که با افزایش فرکانس ظرفیت­های خازنی عامل غالب بوده و پاسخ فرکانسی حساسیت بیشتری از خود نشان خواهد داد. در حقیقت شکل­ها موید این قضیه می­باشند.

جا به ­جایی شعاعی دیسک­ها

این خطا هم مانند خطای buckling منجر به تغییر ظرفیت­های خازنی بین سیم­پیچ­های فشارقوی و فشارضعیف، بین فشارقوی با بدنه تانک و فشارقوی با فاز مجاور می­گردد. اثر تغییرات اندوکتانس هم در این حالت هم قابل اغماض می­باشد.
با توجه به شکل ‏۵‑۱۰، که جا به ­جایی شعاعی را به میزان ۲۵درصد به سمت راست(درجه یک) و سمت چپ(درجه دو) نشان می­دهد، تنها رنج فرکانسی میانی و بالا تنها به نمایش درآمده است و علت امر به این سبب می­باشد که این خطا در رنج فرکانسی پایین تاثیر چندانی بر نمودار پاسخ فرکانسی نداشته و اثر ظرفیت­های خازنی با افزایش فرکانس غالبتر خواهد شد.

شکل ‏۵‑۱۰: پاسخ فرکانسی ترانسفورماتور تست نوع اول فاز A در حالت سالم، جابه ­جایی شعاعی درجه یک و درجه دو

خطای جا به ­جایی محوری

نیرو­های محوری که ناشی از چگالی شار نشتی شعاعی می­باشد، به انتهای سیم­پیچ­ها در دو سمت نیرو وارد می­ کند. این نیرو­ها به علت نیروی الکترومغناطیسی نامتوازن که ایجاد می­ کنند منجر به جا به ­جایی محوری سیم­پیچ­ها خواهند شد. شکل ‏۵‑۱۱ جا به ­جایی محوری سیم­پیچ­ها را نشان می­دهد.

شکل ‏۵‑۱۱: پاسخ فرکانسی ترانسفورماتور در تست نوع اول برای فاز A در حالت سالم، جا به ­جایی محوری به میزان ۱۰۰ میلیمتر در دو جهت بالا و پایین
با توجه به مراجع [۵]، اثر این خطا بر روی عناصر خازنی و اندوکتیو می­باشد. بر اثر جا به ­جایی محوری، سطح مقابل موثر بین دو سیم­پیچ کاسته شده و در نتیجه ظرفیت خازنی بین دو سیم­پیچ فشارقوی و فشارضعیف کاهش می­یابد. هم چنین به دلیل توزیع آمپر-دور غیر یکنواخت و نامتوازن که بر اثر این جا به ­جایی بوجود می ­آید، نه تنها بین اندوکتانس­های نشتی هر سیم­پیچ پیوند متقابلی وجود دارد، بلکه در این حالت بین سیم­پیچ­ها هم اندوکتانس متقابل وجود خواهد داشت.
از شکل­ها می­توان مشاهده کرد که تغییرات در پاسخ فرکانسی هم در محدوده فرکانس متوسط و بالا دچار تغییرات شده است. البته از بین تست­های مختلف پاسخ فرکانسی، تست دارای حساسیت بیشتری وجود خواهد داشت.

تغییر فضای بین دیسک­ها

تغییر فضای دیسک بصورت تغییر در ظرفیت خازنی سری در محل خطا و تغییر در بعضی از عناصر ماتریس اندوکتانس مرتبط با مکان خطا شبیه­سازی خواهد شد[۳۲]. شکل ‏۵‑۱۲ پاسخ فرکانسی را برای خطای تغییر فضای دیسک در فاز  و برای سیم­پیچ فشارقوی نشان می­دهد.

شکل ‏۵‑۱۲: پاسخ فرکانسی ترانسفورماتور در تست نوع اول برای فاز A در حالت سالم، تغییر فضای بین دیسکی در دیسک­های بالایی و میانی به میزان ۷۵ درصد ارتفاع اولیه بین دیسک­ها
با توجه به اینکه خطای مزبور تنها برظرفیت­های خازنی سری تاثیرگذار خواهد بود، در نتیجه باید انتظار داشت که تنها در رنج فرکانسی بالا اثر آن مشهود باشد، چرا که با افزایش فرکانس مدار متمرکز الکتریکی خاصیت خازنی شدیدی پیدا خواهد نمود.

خطای اتصال حلقه

بر اثر تضعیف عایق هادی­ها یا بر اثر ارتعاشات و لرزش­هایی که توسط نیرو­های الکترومغناطیسی ایجاد می­گردد، این خطا حادث خواهد شد. خود این خطای اتصال کوتاه موجب افزایش جریان در سیم­پیچ شده خود خطاهای دیگری مانند تغییر شکل، گرمای بیش از حد روغن و حتی آسیب به هسته را به دنبال دارد. با اتصال کوتاه شدن دور­ها، مقاومت سری و اندوکتانس­ها در محل خطا کاهش می­یابند. شکل ‏۵‑۱۳ پاسخ فرکانسی را با اتصال کوتاه شدن ده دور در دیسک اول و ده دور در دو دیسک بالا و میاتی نشان می­دهد.

شکل ‏۵‑۱۳: پاسخ فرکانسی ترانسفورماتور در تست نوع اول برای فاز A در حالت سالم، اتصال کوتاه ده دور در دیسک اول و ده دور در دیسک­های اول به همراه میانی
همانطور که از شکل­ها مشخص است، این خطا نسبت به خطا­های دیگر دارای اختلاف بیشتری نسبت به حالت سالم دارد. در حقیقت با اتصال کوتاه شدن دور­ها، بعضی از فرکانس­های رزونانس که در حالت سالم وجود دارد، در حالت معیوب وجود نخواهد داشت. البته خطا­ی اتصال کوتاه در نقاط مختلف و بصورت ترکیبی و با شدت­های مختلف نیز شبیه سازی شده است که به دلیل پیچیده شدن شکل، تنها به چند حالت بسنده کرده­ایم.

دیاگرام ولتاژ- جریان

در مرجع [۵۶] از شاخص و مفهوم دیگری برای تشخیص خطا و طبقه ­بندی آن در ترانسفورماتور­ استفاده شده است. در این مراجع اختلاف ولتاژ ورودی- خروجی را برحسب جریان ورودی رسم کرده که نگارنده با ارائه روابط ریاضیاتی اثبات کرده که شکل حاصل همیشه بصورت یک نمودار بیضوی خواهدبود. برای درک بهتر این مطلب ازشکل ‏۵‑۱۴ استفاده شده است که همانطور مشخص است این نمودار بصورت بیضی می­باشد. با بروز خطا در درون ترانسفورماتور، مقادیر ولتاژ­ها و جریان­ها تغییر کرده و در نتیجه بیضی حاصل از این ولتاژ­ها و جریان در حالت معیوب با حالت سالم متفاوت خواهد بود. در همین راستا با ارائه پارامتر­هایی که مخصوص بیضی می­باشند، به تشکیل جدول ویژگی^[۱۰۳] پرداخته است که برای خطا­های مختلف جدول وبژگی را با بهره گرفتن از پارامتر­های پیشنهادی پر کرده است. این دو پارامتر عبارتند از مرکز بیضی^[۱۰۴] و زاویه بین دو قطر بزرگ^[۱۰۵] و کوچک^[۱۰۶] که این پارامتر در شکل ‏۵‑۱۴ مشخص می­باشد. معادله (‏۵‑۱) پارامتر مرکز بیضی را نشان می­دهد.

شکل ‏۵‑۱۴: دیاگرام ولتاژ- جریان

در معادله فوق  و  به ترتیب قطر بزرگ و کوچک بیضی می­باشند.
برای درک بهتر این مسئله چند خطای مختلف شبیه­سازی شده را در نظر گرفته و دیاگرام ولتاژ- جریانی مورد نظر را رسم کرده و سپس جدول ویژگی را با پارمتر­های مزبور پر می­کنیم. البته باید توجه کرد که تست مورد نظر با اعمال منبع ولتاژ سینوسی با فرکانس مشخص به ترمینال فشارقوی فاز  و دریافت ولتاژ خروجی از مقاومت  انجام می­گیرد. محور عمودی بر حسب ولتاژ و محور افقی بر حسب جریان می­باشد. با این تفاسیر شکل ‏۵‑۱۵ این شبیه­سازی را نشان می­دهد.

شکل ‏۵‑۱۵: دیاگرام ولتاژ-جریان برای حالت سالم و دو حالت معیوب با ۲۰ و ۳۰ درصد از دور اتصال کوتاه شده
در این مراجع، شبیه­سازی در فرکانس ۵۰ هرتز انجام گرفته است. با توجه به خطاهای ذکر شده و اثرات آن­ها بر المان­های الکتریکی مدل و در نتیجه تغییر بر روی نمودار­های پاسخ فرکانسی، تغییرات دیاگرام مورد نظر در این فرکانس برای این خطا­ها قابل تمایز نخواهد بود. این مطلب را می­توان با توجه به شکل­ فوق به راحتی استنباط کرد. برای تحقیق بیشتر برای درستی این مدعا بر اساس مراجع مذکور، خطاها را با شدت بیشتری مورد شبیه­سازی قرار گرفت که در این حالت می­توان با بهره گرفتن از این روش خطا­های مختلف را مورد بررسی و تمایز قرار داد. البته اگر خطا­هایی با این شدت در ترانسفورماتور رخ دهد اثر آن ملموس بوده و بر روی مشخصات بهره ­برداری اثرات محسوسی خواهد داشت و با بهره گرفتن از سیستم حفاظتی براحتی قابل شناسایی خواهد بود.

الگوریتم های طبقه بندی

مقدمه

در بخش­های قبل خطا­های مختلف در درون ترانسفورماتور ومنشا آن­ها و اثری که بر عناصر مداری مانند ظرفیت­خازنی، اندوکتانس و مقاومت دارند، مورد تحقیق و بررسی قرار گرفت. در بعضی از این خطا­ها ظرفیت­های خازنی تغییرات محسوس داشته و اثر غالب بر پاسخ فرکانسی ایجاد می­کردند و در بعضی دیگر اندوکتانس­ها عامل موثر تغییر بر پاسخ فرکانسی بودند.
روش پاسخ فرکانسی براساس مقایسه بین حالت سالم و حالت اندازه ­گیری شده می­باشد. نکته مهم در مورد مقایسه، این مسئله می­باشد که توابع بدست آمده در شرایط اندازه ­گیری یکسانی انجام گرفته است یا خیر؟ که این مشکل با قابلیت تکرارپذیری بالایی که روش پاسخ فرکانسی دارد قابل حل خواهد بود.
نکته بعد در مورد تفسیر نتایج خاصله از پاسخ فرکانسی می­باشد. بدین معنا که بین تغییرات ایجاد شده در پاسخ فرکانسی با نوع و شدت خطا­های حادث شده در درون ترانسفورماتور چه ارتباطی وجود خواهد داشت. بدین منظور برای انجام مقایسه و تفسیر نتایج حاصله از نمودار­های پاسخ فرکانسی نیاز به افراد با تجربه بالا می­باشد که آشنایی خوبی نسبت به خطاهای مختلف و نتایج آن دارند، که در اینصورت تا حدودی می ­تواند پی به وجود خطا و نوع آن برد. اما برای کسانی که آشنایی چندانی به نمودار­های پاسخ فرکانسی و مبحث خطایابی ندارند، کار بسیار مشکلی خواهد بود. هم­چنین تا کنون هیچ روش جامع و فراگیری به منظور برقراری ارتباط بین این دو مسئله و تفسیر نتایج حاصله از پاسخ فرکانسی پیشنهاد نشده است. البته در مراجع [۲۰-۲۲] روش­های مختلفی پیشنهاد شده است که هر کدام از آنها دارای معایب و مزایایی می­باشد و به طور کلی روشی فراگیر نبوده­اند. در همه آن­ها از سیستم­های خبره^[۱۰۷] به منظور تفسیر نتایج استفاده شده است. پس باید به دنبال سیستم­ای خبره­ای بود تا کار تفسیر نتایج را تا حد ممکن به درستی انجام دهند. از جمله این سیستم­های خبره می­توان به شبکه ­های عصبی و درخت تصمیم^[۱۰۸] نام برد.
در این مراجع با بهره گرفتن از شبکه ­های عصبی به طبقه ­بندی^[۱۰۹] خطاهای مختلف در درون ترانسفورماتور با بهره گرفتن از پاسخ فرکانسی پرداخته­اند. در همه این روش­ها لازم است که یک سری از شبیه­سازی از خطا­های گوناگون انجام گرفته و به عنوان منبع اطلاعاتی برای آموزش شبکه عصبی یا درخت تصمیم مورد استفاده شود. هر چه تعداد این شبیه­سازی­ها بیشتر باشد آن­گاه کار طبقه ­بندی و تشخیص خطا در درون ترانسفورماتور با دقت بالا و درصد خطای پایین انجام خواهد گرفت. اندازه ­گیری پاسخ فرکانسی بطور آزمایشگاهی کار بسیار مشکلی می­باشد، زیرا نمی­ توان خطاهای مختلف را برای یک ترانسفورماتور ثیت کرده و سپس به عنوان داده ­های آموزشی برای شبکه خبره استفاده نمود. بدین منظور از مدل ریاضیاتی و محاسباتی که بدرستی شرایط درونی ترانسفورماتور را نشان دهد، استفاده شده و با پیاده­سازی و شبیه­سازی خطا­های مختلف در مدل ریاضیاتی، به داده ­های آموزشی مناسب برای شبکه­ خبره دست پیدا کنیم. همانطور که در فصل سوم اشاره شده مدل متمرکز به عنوان مدل ترانسفورماتور پیشنهاد شده بود.

انتخاب سیستم خبره

در مسائل مرتبط با طبقه ­بندی عوامل گوناگونی در انتخاب سیستم خبره موثر خواهند بود. در این انتخاب نوع مسله، ویژگی­های مورد استفاده، دقت و سرعت عملکرد سیستم خبره پارامتر­های بسیار مهم و تاثیرگذاری می­باشند. نوع مسئله می ­تواند بصورت عددی^[۱۱۰] یا رده­ای^[۱۱۱] باشد. ویژگی­های مورد استفاده مشابه شاخص­ های بخش‏۶-۳- می ­تواند باشد. به عنوان مثال یک شاخص در یک سیستم خبره خاص جواب بهتری خواهد داشت. دقت و سرعت پارامتر­هایی هستند که هر چه میزان آن­ها بزرگتر و بیشتر باشد، کیفیت سیستم خبره بهتر و مورد قبول خواهد بود.

شبکه ­های عصبی

در اکثر مراجعی که ذکر شد از شبکه ­های عصبی برای تشخیص و طبقه ­بندی خطا­های مختلف استفاده شده است. ساختارشبکه­های عصبی بر اساس نرون^[۱۱۲] بوده که از چندین لایه تشکیل می­گردد. بعضی از این لایه ­ها به عنوان لایه­ های ورودی خروجی^[۱۱۳] و بعضی دیگر به عنوان لایه­ های مخفی^[۱۱۴] نامگذاری می­شوند. فعل و انفعالات و محاسبات داخل لایه­ های مخفی آن­ها مشخص نبوده و از قانون خاصی پیروی نمی­کنند و به مثابه جعبه سیاه عمل خواهند کرد. برای مسائلی مانند طبقه ­بندی­ خطا در درون ترانسفورماتور، به شبکه­ هایی با تعداد نرون­های بیشتر و مجموعه اطلاعات آموزشی و زمان بیشتر برای آموزش نیازمند خواهیم بود.

درخت تصمیم