در این مدل کرنش ناشی از واکنش قلیایی سنگدانه ها از رابطه (۲-۴) محاسبه می گردد .
(۲-۵) (∞)   (t) =
گرادیان رطوبتی نیز به عنوان یک پارامتر تشدید کننده واکنش قلیایی در مدل وارد می شود . در شکل (۲-۴) مدل سه بعدی برای ۴/۱ تیر بتنی ملاحظه می گردد .

شکل ۲-۴- مدل سه بعدی برای ۴/۱ تیر ] ۴۲ [
پس از مدلسازی و مقایسه با نتایج آزمایشگاهی ̨ نتایج زیر حاصل می گردند :
رابطه پیشنهادی (۲-۱) ̨ رابطه مناسبی جهت مدل کردن کرنش ناشی از واکنش قلیایی سنگدانه ها می باشد . همانطور که در شکل (۲-۵) ملاحظه می گردد ̨ که کرنش طولی تیر محاسبه شده توسط برنامه با کرنش ثبت شده حاصل از آزمایشگاه تقریبا مشابه هستند .
در سنین اولیه کرنش عددی بیش از نتایج آزمایشگاهی است و در انتهای زمان کرنش عددی کمتر از نتایج آزمایشگاهی می باشد .
مقدار تغییر مکان وسط تیر حاصل از دو روش با یکدیگر مغایرت دارند . مقدار بدست آمده توسط برنامه کمتر می باشد (شکل۲-۶) . علت این موضوع مناسب نبودن رابطه بکار رفته جهت مدل کردن گرادیان رطوبتی در ارتفاع تیر است .
شکل ۲-۵- منحنی کرنش طولی – زمان ] ۴۲ [
شکل ۲-۶- منحنی تغییر مکان – زمان ] ۴۲ [
۲-۲-۸-مدل Larive ] 38 ̨ ۳۹ [
این مدل در سال ۱۹۹۸ توسط Larive ارائه شده است و بعد از آن اکثر محققان خود از این مدل استفاده کرده اند .
در این مدل انبساط آزاد بتن تحت تاثیر واکنش قلیایی سیلیسی در طول زمان بر اساس انبساط نهایی و ماکزیمم محاسبه می شود (شکل ۲-۷ ) .
(۲-۶)   ((   (t) =   
(t)   = انبساط آزاد در طول زمان
= زمان مشخصه (Characteristic time )
= زمان نهفتگی (Latency time)
(∞)   = انبساط آزاد ماکزیمم
شکل ۲-۷- منحنی انبساط آزاد به دست آمده ار آزمایش Isotermic ] 38 ̨ ۳۹ [
۲-۲-۹-تحقیقات Turanli ] 9 [
در این تحقیق انبساط ناشی از واکنش قلیایی طبق استاندارد ASTM C-1260 برای ۵ حالت نمونه کنترل و نمونه هایی با درصد حجمی میکروالیاف فولادی به ترتیب ۱̨ ۳ ̨ ۵ و ۷ درصد بررسی گردید .
تمامی نمونه ها با سنگدانه فعال ساخته شده اند . مقطع میکروالیاف ها برابر   و طول متوسط ۳mm می باشند.برای هر ۵ حالت دو نوع آزمایش انجام گرفته است .
آزمایش اول کاملا طبق روش استاندارد ASTM C-1260 صورت گرفته و در آزمایش دوم ابتدا نمونه ها به مدت ۷ روز در دمای ۸۰ درجه درون آب عمل آوری شده و سپس طبق دستورالعمل استاندارد ASTM C-1260 آزمایش ادامه یافته است . نتایج دو آزمایش در اشکال (۲-۸ و ۲-۹) رسم شده اند .
شکل ۲-۸- تاثیر افزایش میکروالیافها بر کرنش ناشی از واکنش قلیایی – آزمایش اول ] ۹[
شکل ۲-۹- تاثیر افزایش میکروالیافها بر کرنش ناشی از واکنش قلیایی – آزمایش دوم ] ۹[
همانطور که ملاحظه می گردد ̨ با اضافه کردن میکروالیافها (۳ درصد به بالا ) از میزان انبساط کاسته می شود . به طوریکه برای نمونه ۷ درصد کاهش انبساط در سن ۳۰ روز نسبت به نمونه کنترل در آزمایشهای اول و دوم به ترتیب برابر ۶۲.۵ و ۷۷.۲ درصد می باشد .
با مقایسه دو روش آزمایش مشخص می گردد که در آزمایش دوم بدلیل فرصت عمل آوری نمونه های با میکروالیاف ̨ چسبندگی بهتری بین الیاف و ماتریس رخ می دهد و این امر باعث کاهش انبساط نمونه ها با میکروالیاف نسبت به آزمایش اول می شود .
۲- ۲-۱۰-تحقیقات Swamy ] 4[
در این تحقیق ̨ تیرها و نمونه های بتنی با مقاومت معمولی به مدت ۲ سال در یک محیط مساعد جهت تسریع بخشیدن به واکنش قلیایی سیلیسی سنگدانه ها قرار داده شده و سپس تحت آزمایش بارگذاری قرار گرفتند . نمونه تیر این تحقیق در شکل ۲-۱۰ دیده می شود .
شکل ۲-۱۰- مشخصات تیر Swamy ] 4[
نتایج تحقیق ایشان به شرح ذیل می باشد :
واکنش قلیایی سیلیسی سنگدانه ها منجر به کرنشهای بزرگ برگشت ناپذیر در بتن و فولاد می شوند که بر روی مقاومت وسختی اعضای سازه بتن آرمه تاثیر می گذارند.
متقارن نبودن مقدار آرماتور در بالا و پایین تیر باعث ایجاد انبساط بیشتر بتن در سطح بالایی ( منطقه فشاری ) و بالا آمدگی تیر قبل از بارگذاری می شود .
واکنش قلیایی سیلیسی سنگدانه ها باعث کاهش مقاومت خمشی نهایی و سختی خمشی تیر می شود .
شکست تیرها در اثر جاری شدن فولاد و در نهایت خرد شدگی ناحیه فشار است . لذا هیچ گونه شکست برشی ̨ اختلال در پیوستگی فولاد و بتن ¹ و گیرداری آرماتور و بتن دیده
¹bonding
نمی شود .
شکست تیرهای تحت تاثیر واکنش قلیایی ̨ تردتر از تیر شاهد می باشد (شکل ۲-۱۱) .
با وجود وقوع واکنش قلیایی ، تیرها ، قادر به حفظ کرنش های بزرگ ، در بتن و فولاد تحت بار می باشند .بنابراین هیچگونه کاهشی در شکل پذیری و قابلیت جذب مقادیر بزرگ انرژی در زمان شکست در تیرهای فعال دیده نمی شود(اشکال ۲-۱۲ تا ۲-۱۴ ).
شکل ۲-۱۱- مدهای شکست تیرها ] ۴[
تیر B5 با Fused silica
تیر B2 با اوپال
تیر شاهد
شکل ۲-۱۲- منحنی بار – تغییر مکان در تیرها ] ۴[
شکل ۲-۱۳- منحنی بار –کرنش بتن در تیرها ] ۴[
شکل ۲-۱۴- منحنی بار- کرنش فولاد در تیرها ] ۴[
۲-۲-۱۱-تحقیقات Hamada ] 8 [
در این تحقیق ، انبساط ناشی از واکنش قلیایی در ۸ حالت مختلف شرایط تکیه گاهی بررسی شده است (شکل ۲-۱۵).
در برخی از نمونه ها ورق انتهایی برای گیرداری آرماتور نصب شده است . نمونه ها به ابعاد ۶۰۰*۲۵۰*۲۵۰ میلیمتر ساخته و در دمای ۴۰درجه سانتیگراد و رطوبت ۱۰۰ درصد نگهداری شدند .
رفتار مکانیکی تیر بتنی تحت اثر واکنش قلیایی سیلیسی سنگدانه ها به مدت دو سال بررسی شده است . نمودار نسبت کرنش طولی نمونه های ۳ تا ۸ نسبت به نمونه ۲ در شکل (۲-۱۶) رسم شده است .
شکل ۲-۱۵- مشخصات نمونه ها ] ۸ [