که در آن و ها فاصله اهداف از مقدار آرمانی تعریف شده است و x_i ها مقدار خرید ماده اولیه بر حسب میلیون تن از تامین کننده i ام می باشد. معادله شماره (۱) تابع هدف می باشد که در آن مقدار فاصله اهداف از مقدار آرمانی تعریف شده حداقل می گردد. معادله (۲) محدودیت قیمت خرید ماده پلیمری ABSمی باشد که می تواند تامین ماده پلیمری ABS را با کمترین قیمت ممکن فراهم آورد، معادله (۳) محدودیت تحویل به موقع می باشد که تاخیر در تحویل ماده پلیمری ABS را حداقل می کند، معادله (۴) محدودیت انعطاف پذیری در حجم می باشد که به دنبال افزایش انعطاف پذیری در حجم هر یک از تامین کنندگان می باشد، معادله (۵) محدودیت انعطاف پذیری در بهبود کیفیت می باشد که سعی می کند تامین کنندگانی را انتخاب کند که در بهبود کیفیت مواد تحویلی بیشترین انعطاف پذیری را داشته باشند، معادله (۶) محدودیت هزینه حمل و نقل می باشد که می تواند تامین ماده پلیمری ABS را با کمترین هزینه حمل و نقل فرآهم آورد، معادله (۷) محدودیت کیفیت می باشد که سعی می کند تامین کنندگانی را انتخاب کند که از نظر کیفیت ماده پلیمری ABS تحویلی بهترین وضعیت را داشته باشند، معادله (۸) الی (۱۲) تضمین می کند مقدار خرید از هر تامین کننده از ظرفیت آنها بیشتر نشود و معادله (۱۳) برای تامین تقاضا و مجموعه معادلات شماره (۱۴) نیز غیر منفی بودن متغیرها را تضمین می کند. یعنی مدل برنامه ریزی آرمانی فوق می تواند مسئله واقعی را فرموله کند، یعنی جواب حاصل از آن ضمن صدق کردن در شرایط حاکم بر مسئله واقعی، دستیابی به آرمانها را حداکثر می کند.

این مدل برنامه ریزی با بهره گرفتن از نرم افزار LINGO 09 حل شده که نتیجه آن درجداول ۴-۱۸ نشان داده شده است. همان گونه که مشاهده می شود به گونه ای سفارشات به تامین کنندگان تخصیص داده شده است که نتیجه حاصل شده از کل خرید متناظر با ترجیحات تصمیم گیرنده می باشد.
جدول ۴-۱۸- میزان سفارش بهینه از هر تامین کننده

همان گونه که بیان گردید در این مسئله چون مقدار آرمانی هدف های قیمت، تحویل به موقع، انعطاف پذیری در حجم و بهبود کیفیت، هزینه حمل و نقل و کیفیت، مقدار بهینه آن تعریف شده است افزایش از آرمان معنی نخواهد داشت بنابراین برای معیارهای مثبت (مانند کیفیت) فقط تقلیل از مقدار آرمان و برای معیارهای منفی (مانند قیمت) فقط افزایش از آرمان غیر مطلوب است. میزان انحرافات می تواند بیشتر و یا کمتر از آرمان باشد که نیتجه حاصل در جدول ۴-۱۹ نشان داده شده است.
جدول ۴-۱۹- میزان انحراف از هر آرمان