کو و کلینشتروئر^[۶۴] [۲۴]

آب-اکسید مس

که:
K_B ثابت بولتزمن، T دما و r_p شعاع نانوذره برحسب متر است.

کولکارنی و همکاران^[۶۵] [۲۵]

آب- اکسید مس

۴-۴-۴ ضریب هدایت گرمایی
به‌طورکلی بر طبق تحقیقات به‌عمل‌آمده، عوامل یا متغیرهای مختلفی بر ضریب هدایت گرمایی نانوسیالات تأثیر دارند. ازجمله این متغیرها به غلظت نانوذرات در محلول، جنس ذرات، سیال پایه، اندازه ذرات، شکل ذرات، دما، خوشه­ای شدن ذرات و میزان pH محلول می­توان اشاره نمود. جهت تعیین اثر هر یک از این عوامل تحقیقات وسیعی به‌عمل‌آمده و به سازوکارهای متعددی در توجیه این تأثیرات اشاره شده است. ازجمله مهم‌ترین سازوکارها می­توان حرکت براونی ذرات، پدیده خوشه­ای شدن^[۶۶] و همچنین لایه­بندی مایع^[۶۷] را برشمرد که محققان بعضاً یکی از این سازوکارها را مهم‌ترین مکانیزم در توجیه افزایش ضریب هدایت گرمایی نانوسیالات دانسته و بر اساس این فرضیه مدل‌های تئوریکی را برای محاسبه ضریب هدایت گرمایی نانوسیالات پیشنهاد کرده ­اند. لذا مهم‌ترین مدل‌های تئوریک غالباً در سه دسته­بندی اصلی مدل‌های بر اساس حرکت براونی، مدل‌های بر اساس خوشه­ای شدن ذرات و مدل‌های بر اساس پدیده لایه­بندی مایع قرار می‌گیرند.

به‌هرحال نتایج تحقیقات نشان می‌دهند که ناهمخوانی آشکاری در مشاهدات آزمایشگاهی وجود دارد. به‌عنوان مثال تأثیر اندازه ذره بر ضریب هدایت گرمایی نانوسیالات هنوز به‌طور کامل روشن نشده است. انتظار می‌رود حرکت براونی نانو ذرات، افزایش بیشتر ضریب گرمایی را در اندازه­ های کوچک‌تر ذرات نتیجه دهد. با این‌وجود، برخی آزمایش­ها نشان می­ دهند که ضریب هدایت گرمایی با کاهش اندازه ذرات کاهش می‌یابد. این تناقض می ­تواند به سبب خوشه­ای شدن کنترل نشده نانو ذرات که ذراتی بزرگ‌تر را تشکیل می­ دهند، توجیه شود [۲۶]. نتیجه اینکه هیچ‌کدام از مدل‌های تئوریک موجود به‌تنهایی و به‌طور کامل قادر به پیش‌بینی و توصیف افزایش هدایت گرمایی در نانوسیالات نیستند [۲۶]. در زیر به معرفی شناخته‌شده­ترین مدل­ها در تعیین ضریب هدایت گرمایی نانوسیالات می­پردازیم.
الف- مدل‌های کلاسیک
بیش از یک قرن پیش، ماکسول معادله­ای را برای محاسبه ضریب هدایت گرمایی مخلوط­های جامد و مایع شامل ذرات کروی شکل استخراج کرد [۱۳]

(۴-۸)

که در آن k_nf، k_p و k_f به ترتیب ضریب هدایت گرمایی نانوسیال، نانوذرات و سیال پایه هستند و f درصد حجمی ذرات در مخلوط است. همان‌طور که مشاهده می‌شود تأثیر اندازه و شکل ذرات در این تحلیل در نظر گرفته نشده است. همچنین از اثر متقابل بین ذرات نیز چشم‌پوشی شده است.
همیلتون و کراسر^[۶۸] [۲۷] مدل ماکسول [۱۳] را به‌منظور در نظر گرفتن تأثیر شکل ذرات توسعه دادند،

(۴-۹)

که در آن n ضریب شکل بوده و به شکل زیر تعریف شده است،

(۴-۱۰)