(۱۴)
تحت این تصریح نرخ مخاطره توسط رابطه (۱۵) محاسبه می­ شود:
(۱۵)
در نتیجه تابع درستنمایی تنها به بردار ضرایب وابسته خواهد بود و نیازی نیست شکل تبعی نرخ مخاطره تصریح شود. بنابراین تابع لگاریتم درستنمایی کاکس به‌صورترابطه (۱۶) خواهد بود:

(۱۶)
و داریم:
(۱۷)
اگر بخواهیم این حالت کلی را به زبان چارچوب الگوی بقای خود بیان نماییم باید گفت،پایداریثبات نرخ ارز و نرخ سود بانکی،یعنی زمان شروع یک دوره با ثبات نرخ ارز و سود بانکیتا زمان خروج از این دوره به عنوان بقا برایثبات نرخ ارز و سود بانکی تفسیر شده است.
در روش پارامتریک برای نرخ خطر( یا نرخ بقا) تابع توزیع مشخصی در نظر می­گیرند. در برخی از این توابع توزیع( در همه توابع به جز تابع نمایی)، پارامترهای کمکی وجود دارد. توابع توزیع عمده­ای که در روش پارامتریک مورد استفاده قرار می‌گیرندعبارت‌اند از توزیع نمایی^[۳۲]، ویبول^[۳۳]، گومپرتز^[۳۴]، لگ­ نرمال^[۳۵]، لگ لوجستیک^[۳۶] و گامایتعمیم‌یافته^[۳۷].
توزیع ویبول برای مدل­سازی داده­هایی مناسب است که نرخ خطر به صورت یکنواخت و نمایی در حال افزایش یا کاهش باشد. توجه کنید که توزیع نمایی حالت خاصی از توزیع ویبول است. نرخ خطر در تابع توزیع ویبول بر اساس رابطه(۱۸) محاسبه می­ شود:
(۱۸)
در رابطه­ (۱۸) اگر p=1 باشد تابع توزیع ویبول به توزیع نمایی تبدیل می­ شود. توجه کنید که در توزیع نمایی نرخ خطر ثابت است.
در توزیع گمپرتز نرخ خطر حالت تناسبی دارد. این توزیع به طور وسیعی در تحقیقات پزشکی و زیست­شناسی برای مدل­سازی مرگ­ و میر و حیات بکار می­رود. در توزیع­های لگ نرمال و لگ لجستیک نرخ خطر حالت تناسبی نداشته و نرخ خطر طی زمان شتاب می­گیرد. به همین دلیل این توزیع­ها را توزیع­های شتاب گیرنده در نظر می­گیرند. در توزیع لگ لجستیک و لگ نرمال به ترتیب لگاریتم طبیعی زمان رخداد حادثه، توزیع لجستیک و نرمال دارند. برخلاف توزیع­های نمایی، ویبول و گمپرتز در توزیع­های لگ نرمال و لگ لجستیک نرخ خطر حالت یکنواختی نداشته و غیریکنواخت است. بنابراین نتایج توزیع لگ نرمال و لگ لجستیک با سایر توزیع­ها قابل مقایسه نخواهد بود.
توزیع گامایتعمیم‌یافته نسبت به سایر توزیع­ها انعطاف­پذیری بیشتری دارد. در این توزیع نرخ خطر حالت شتاب گیرنده دارد. این توزیع بیشتر توزیع­ها را در بر می­گیرد و تمام توزیع­ها حالت خاصی از توزیع گامایتعمیم‌یافته می­باشند. در پیوست ۱ فرمول و نمودار برخی از توزیع­های رایج در تحلیل بقا آمده است.

۳-۸-خوبی برازش در مدل­های بقا

در تحلیل بقا می­توان با بدست آوردن باقیمانده­های کاکس-اسنل، مارتینگل و اسچونفلد خوبی برازش رگرسیون را بررسی نمود.
در صورتی که مدل رگرسیون کاکس به خوبی داده ­ها را برازش نماید، باقیمانده­های کاکس-اسنل توزیع نمایی استاندارد با نرخ خطر یک خواهد داشت. بنابراین می­توان با مقایسه برازش رگرسیون با توزیع نمایی استاندارد، خوبی برازش را مشخص نمود. باقیمانده­های مارتینگل برای تشخیص شکل تبعی مدل رگرسیون و تعیین نقاط پرت مفید هستند و باقیمانده­های اسچونفلد برای آزمون فرض تناسبی نرخ خطر استفاده می­شوند.

۳-۹-نتیجه ­گیری

هدف از ارائه این فصل آشنایی دانشجویان با دامنه کاربرد و روش تحلیل بقا بود. همان طور که ذکر شد دامنه کاربرد تحلیل بقا بسیار وسیع است. هرچند که این روش در تحقیقات پزشکی و زیستی رواج فراوان دارد اما پژوهشگران با تسلط بر مفاهیم و اصول این روش می­توانند تحلیل بقا را در سایر علوم از جمله اقتصاد نیز به نحوه شایسته­ای مورد استفاده قرار دهند. در تحلیل بقا توزیع­های مختلفی را می­توان برای نرخ خطر در نظر گرفت که در برخی موارد نتایج آن‌ها با یکدیگر متناقض است. علت این امر این است که هر یک از این توزیع­ها فروضی دارند و محقق باید برحسب تشخیص و استدلال خود توزیع مناسب را انتخاب نماید. البته برای تعیین توزیع مناسب برایتابع خطر (و یا تابع بقا) می­توان از آماره­ های نسبت درستنمایی، آماره آکایک و شوارتز- بیزین استفاده نمود.

فصل چهارم:

تجزیه و تحلیل داده ­ها

۴-۱-مقدمه

تجزیه و تحلیل داده‌ها به معنای استخراج اطلاعات و نتایج صحیح از داده‌هایموجود،به‌منظور کسب نتایجی معقول جهت استفاده از آن‌ها در فرایند تصمیم‌گیریاست. وجود هرگونه خطا و اشتباهی در این بخش می‌تواند به نتایج نادرستی منجر گردد. انتخاب روش تحقیق مناسبتا حد زیادی محقق را در جلوگیری از بروز اشتباهات در ‌امر پژوهش ‌یاری می‌رساند. به‌کارگیری آزمون‌های‌ آماری متناسب با روش اتخاذ شده، به دقت و صحت نتایج به دست‌ آمده کمک می کند. استفاده از آزمون‌های‌ آماری مناسب، نیازمند شناسایی ساختار الگوی تحقیق و توجه کافی به مبانی نظری است. از ‌این‌رو باید هنگام اجرای آزمون‌های‌ آماری، به ماهیت داده‌های مورد بررسی، نحوه جمع‌ آوری و چگونگی به‌کارگیریآن‌ها در آزمون فرضیات، توجه خاصی نمود.پس از ‌این که اطلاعات لازم برای بررسی فرضیات تحقیق جمع‌ آوری شد، محقق باید به تجزیه و تحلیل اطلاعات بپردازد. زیرا تجزیه و تحلیل به عنوان فرآیندی از روش علمی ‌پژوهش، از پایه‌های اساسی هر تحقیق است که از طریق آن کلیه فعالیت‌های پژوهشی تا دسترسی به‌ یک نتیجه، کنترل و هدایت می‌شود. بنابراین در ‌این قسمت براساس روش پژوهش بیان شده در فصل قبل به بررسی و آزمون فرضیه‌ها می­پردازیم.

۴-۲- متغیرهای مدل و نحوه­ ارتباط آنها با متغیرهای وابسته

نرخ ارز رسمی: نرخ ارز رسمی نرخی است که دولت بر اساس آن درآمدهای خود را تعدیل می­نماید. این نرخ حدوداً از سال ۱۳۳۹ تا سال ۱۳۷۰ تقریباً ثابت بوده و در سال ۱۳۷۰ با یک جهش نسبتاً زیاد به یک‌بارهافزایش‌یافته و این موضوع برای سال ۱۳۸۰ نیز تکرار شد. بعد از سیاست آزادسازی نرخ ارز در سال ۱۳۸۱ این نرخ با شیب فزاینده در حال افزایش بوده است. همان­طور که ذکر گردیدیکی از متغیرهای وابسته­ی این پژوهش طول دوره ثبات نرخ ارز رسمی در کشور است. منظور از طول دوره­ ثبات نرخ ارز رسمی تعداد ماه­های است که نرخ ارز ثابت بوده است.
کسری بودجه دولت: کسری بودجه تفاوت بین درآمدهای دولت و هزینه­ های دولت است. کسری بودجه دولت به عنوان یک متغیر جانشین^[۳۸]برای استقلال بانک مرکزی در نظر گرفته شدهاست. به دلیل اینکه شاخص استقلال بانک مرکزی در کشور به صورت سری­زمانی در دسترس نیست لذا با تکیه بر مطالعات تجربی از این متغیر استفاده شده است.
استقلال بانک مرکزی عبارت است از واگذاری مسئولیت بخش پولی و بانکی اقتصاد کشور به بانک مرکزی و داشتن اختیار تام این نهاد جهت دستیابی به اهداف معین پولی و به طور خاص، تعیین حجم تولید پول جدید به منظور کنترل نرخ تورم. مراد از اهداف پولی نیز اغلب کنترل تورم و ارزش پول ملی است. در بیشتر کشورهای در حال گذار کسری بودجه دولت از طریق بانک مرکزی و چاپ پول تأمین مالی می­ شود. در کشورهایی که دولت به‌آسانی بودجه خود از طریق چاپ پول(seignorage) تأمین مالی می­نماید کسری بودجه می ­تواند شاخص مناسبی برای وابستگی بانک­مرکزی قلمداد نمود. بنابراین می­توان استنباط نمود هر چه کسری بودجه دولت در کشور بیشتر باشد استقلال بانک مرکزی کمتر است.

نمودار۲: رابطه بین کسری بودجه و نرخ ارز استاندارد شده

منبع: بانک مرکزی و محاسبات محقق
طول دوره­ مانده تا انتخابات:منظور از طول دوره مانده به انتخابات تعداد ماه­هایی است که تا برگزاری انتخابات در کشور فاصله داریم. نکته­ای که باید توجه شود این است که از آنجا که حزب حاکم برای پیروزی در انتخابات نهایت تلاش خود را می­نماید، بنابراین روسای جمهور در تلاش هستند در ۴ سال اول سکان‌داری کشور به مسئله ثبات اقتصادی توجه بیشتریداشته باشند، اما از آنجا که در ۴ سال دوم به علت قوانین انتخاباتی شانسی برای پیروزی انتخابات بعدی ندارند از این رو ممکن است توجه کمتری به مسئله تثبیت اقتصادی داشته باشند. بنابراین برای مدل­سازی این ناقرینگی،در دوره­ های که یک رئیس‌جمهور به صورت دو دوره متوالی انتخاب شده است تنها ماه­های مانده به انتخابات در دوره اول در نظر گرفته شده است. توجه کنید که این متغیر از کانال­های زیادی می ­تواند روی ثبات نرخ ارز اثرگذار باشد. از یک طرف ممکن است سکان‌داران کشور به این نتیجه رسیده باشند که مسئله ثبات نرخ ارز برای مردم مهم است و در تلاش باشند تا این هدف را جامه عمل بپوشانند و یا ممکن است با کاهش نرخ ارز و تقویت پول ملی زمینه بی­ثباتی نرخ ارز را فراهم آورند. همچنین هر چه به دوره انتخابات نزدیک می­شویم پیش ­بینی­هایی که کشورهای مختلف از حزب و گرایش­های سیاسی پیروز در انتخابات و روابط خارجی آن دارند می ­تواند نمود و بازخور خود را روی نرخ ارز کشور نمایان سازد.
قیمت نفت خام:از آنجا که در کشورهای صادر کننده نفت، صادرات نفت خام و ارزهای بدست آمده از آن تأثیر فراوانی در تعیین نرخ ارز دارد، بنابراین این متغیر را به عنوان یک از عوامل تعیین کننده در ثبات نرخ ارز معرفی می­نماییم. منظور از قیمت نفت خام، قیمت جهانی نفت خام است که برحسب دلار در هر بشکه اندازه‌گیری می­ شود. قیمت جهانی نفت خام از ۱٫۶۳ دلار در هر بشکه در ژانویه ۱۹۶۳ به ۸۶٫۰۸ دلار در اکتبر ۲۰۱۴ رسید. حداقل قیمت نفت طی این دوره ۱٫۲۱ دلار در ژانویه ۱۹۷۰ و حداکثر آن ۱۳۲٫۸۳ دلار در جولای ۲۰۰۷ بود. ثبات نرخ ارز و حفظ ارزش پول ملییکی از اهداف همه دولت­ها است که با افزایش قیمت نفت و دلارهای حاصل از آن این امر سهولت بیشتری خواهد داشت. بنابراین افزایش قیمت نفت می ­تواند طول دوره ثبات نرخ ارز را افزایش دهد.

نمودار۳: رابطه بین قیمت نفت خام و نرخ ارز استاندارد شده

منبع: بانک مرکزی و محاسبات محقق
محور عمودی: آماره z
محور افقی: بر حسب ماه
نرخ سود علی‌الحساب سپرده‌هایکوتاه­مدت(نرخ سود بانکی):نرخ­های سودعلی‌الحساب سپرده‌هایکمتر از یک سال نزد بانک‌های دولتی است­.­شایان‌ذکر است در قبل از انقلاب اسلامی سپرده­های مدت‌دار شامل سپرده­های کوتاه­مدت و یک‌ساله بود و پس از انقلاب اسلامی و اجرایی شدن قانون عملیات بانکی بدون ربا (مصوب ۱۰/۶/۱۳۶۲­) از سال ۱۳۶۹ علاوه بر سپرده­های یک‌ساله، سپرده­های دوساله، سه‌سالهو پنج‌ساله و در سال ۱۳۷۸سپرده‌های چهارساله در چارچوب قانون عملیات بانکی بدون ربا ارائه شدند­.همان‌طور که در مقدمه توضیح داده شد در این پژوهش نرخ سود بانکی متغیر وابسته می­باشد. نکته­ای که باید ذکر شود این است که در برخی از سال­ها، آمارهای این متغیر با عبارتی همچون حداکثر یا بین دو مقدار بیان شده است. برای مثال در سال ۱۳۸۷ نرخ سود بانکی کوتاه­مدت با عبارت حداکثر ۹ در آمارهای بانک مرکزی آمده است. اما به دلیل اینکه در تحلیل بقا مقدار متغیر اهمیت خاصی ندارد و تنها تغییر یا عدم تغییر آن مهم است مقدار ۹برای آن در نظر گرفته­ شده است.

نمودار ۴: تغییرات نرخ سود بانکی کوتاه­مدت طی دوره ۱۳۵۲ تا ۱۳۹۱

محور عمودی:بر حسب درصد
محور افقی: بر حسب سال
منبع: بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران.
نمودار ۴ به وضوح نشان می­دهد که نرخ سود بانکی کوتاه­مدت در چند دوره ثبات داشته است، اما طول دوره­ های ثبات با یکدیگر اختلاف دارند.
نرخ ارز غیررسمی: برابر با نرخ برابری دلار با ریال در بازار غیررسمی (آزاد) ارزاست که بر اساس نمونه‌گیری اداره آمار اقتصادی از بازار غیررسمی در ساعات ۱۱ هرروز محاسبه می‌شود. ارتباط بین نرخ ارز و نرخ سود بانکی را می­توان از طریق اثر فیشر بین‌المللی توضیح داد. بر اساس این نظریه، چنانچه نرخ برابری ارز در کشور افزایش یابد مقامات پولی باید اجازه دهند نرخ بهره کاهش یابد. بنابراین افزایش نرخ ارز می ­تواند موجبات تغییر نرخ سود بانکی را فراهم آورد.
نمودار ۵٫ روند تغییرات نرخ ارز غیررسمی و نرخ سود بانکی استاندارد شده ^[۳۹]
منبع: بانک مرکزی و محاسبات محقق
محور عمودی: آماره Z
محور افقی: بر حسب سال
از نمودار ۵ نکته­ی جالبی استنباط می­ شود و آن این است که علی­رغم انتظار نرخ سود بانکی بسیار تحت تأثیر نرخ ارز غیررسمی است. هماهنگی بین نرخ سود بانکی و نرخ ارز غیررسمی نشان می­دهد که اثر فیشر بین ­المللی در اقتصاد ایران قابل‌توجه است. همچنین بر اساس مقدار آماره Z برای متغیر نرخ ارز غیررسمی می­توان گفت که این متغیر در سال ۱۳۸۸ دچار شوک و نوسان شدیدی شده است.
حجم پول: به مجموع اسکناس و مسکوکات در دست مردم و سپرده­های دیداری نزد بانک­هایتجاری حجم پول گفته می­ شود. تغییرات حجم پول با بر هم زدن تعادل بازار پول روی طول دوره ثبات نرخ سود بانکیاثرگذار است. دریکنظاماقتصادیسالمکه شرایطبازاررقابتیبرآنحاکماست،بهدلیلافزایشحجمپول،بایدنرخبهرهبازارپول کاهشیابد. افزایش حجم پول با فرض ثبات تقاضای پول منجر به اضافه عرضه در بازار پول می­ شود از این رو بر طبق قانون تقاضا قیمت پول( نرخ بهره) باید کاهش یابد.

نمودار ۶٫ روند تغییرات حجم پول و نرخ سود بانکی استاندارد شده

محور عمودی: آماره Z
محور افقی: بر حسب سال
منبع: بانک مرکزی و محاسبات محقق