در روابط بالا ولتاژ شین ها وجه مشترک هستند. بنابراین با بهره گرفتن از روابط ۳-۴۰ و ۳-۴۱ می‌توان این ولتاژ ها را بر حسب جریان ها و یا مشتق جریان ها که حالات سیستم هستند نوشت. سپس با بازنویسی تمامی روابط، معادلات کلی سیستم را به دست آورد. به طور کلی معادلات کلی سیستم به صورت زیر فرض می‌شود:

در این رابطه x_Tot کل حالات سیستم، u_Tot کل ورودی های سیستم و v_Tot ولتاژ های شین های ۲ و ۳ را نشان می‌دهند. اگر با کمک روابط ۳-۴۰ و ۳-۴۱، به جای این ولتاژ ها، ورودی ها، حالت های سیستم و مشتق این حالات نوشته شوند، رابطه ۳-۴۸ به شکل زیر تغییر می‌کند:

که در این رابطه F، E و G به ترتیب ماتریس هایی هستند که تاثیر ولتاژ های شبکه را برروی ورودی ها، حالات و مشتقات حالات سیستم نشان می‌دهند. رابطه ۳-۴۹ معادله فضای حالت کلی ریزشبکه است که می‌توان از آن برای بررسی پایداری احتمالی سیستم استفاده کرد.
این روش برای تعیین ماتریس فضای حالت سیستم از آن جهت بسیار سودمند است که اجازه استفاده از ادوات جدید در سیستم قدرت را با داشتن معادلات دیفرانسیل و یا معادلات فضای حالت آنها فراهم می‌کند. از آنجایی که در ریز شبکه ها معمولا از ادوات و کنترلر های جدید برای بهبود کیفیت توان و عملکرد دینامیک سیستم استفاده می‌شود، با بهره گرفتن از این روش می‌توان به خوبی سیستم را مدل سازی کرد و ویژگی های آن را مورد مطالعه قرار داد. هرچند، همانطور که از حجم زیاد و پیچیدگی معادلات مشخص است این روش برای سیستم های قدرت بزرگ نمی‌تواند سودمند باشد و بررسی سیستم های بزرگ با بهره گرفتن از این روش نیازمند محاسبه حجم بالایی از معادلات پیچیده است. بنابر دلایل گفته شده، این روش یک راهکاری مناسب برای بررسی مشخصات دینامیکی یک سیستم ریزشبکه محسوب می‌شود.
فصل چهارم
معرفی روش های آنالیز احتمالی
به منظور بررسی پایداری احتمالی ریز‌شبکه، در این مطالعه از مقادیر ویژه سیستم استفاده می‌شود [۳۲]. سیستم قدرت در صورتی از لحاظ پایداری سیگنال کوچک ناپایدار محسوب می‌شود که یک یا چند مقدار ویژه آن قسمت حقیقی^[۱۰۳] در سمت راست محور موهومی^[۱۰۴] داشته باشند. در نتیجه برای بررسی پایداری و یا عدم پایداری سیستم، با بهره گرفتن از روابط فصل ۲ و ۳، ماتریس حالت سیستم تعیین شده، و سپس مقادیر ویژه ریزشبکه با کمک این ماتریس حالت پیدا می‌شوند. از آنجایی که در اینجا هدف بررسی پایداری احتمالی ریزشبکه است، با بهره گرفتن از روش های آماری، احتمال اینکه مقادیر ویژه سیستم قسمت حقیقی مثبت داشته باشند را از روی احتمال سرعت باد و متعاقبا توان تولیدی توربین های بادی به دست می‌آوریم. در این فصل به بررسی روش های احتمالی و آماری برای بررسی پایداری احتمالی سیستم ریزشبکه می‌پردازیم.