که و A به ترتیب بیانگر محیط و مساحت ذرات است.
با بهره گرفتن از پردازش تصاویر میکروسکوپ نوری، نرم افزار MIP مقادیر عددی محیط و مساحت هر ذره را در اختیار قرار می‌دهد.

شکل ۳-۳ : محیط و مساحت برای محاسبه ضریب کرویت ( Zellnitz and kappl, 2013)

میانگین اندازه‌ی وزنی :
برای انجام مقایسه بین نتایج آزمایش‌ها، اندازه‌ی متوسط وزنی بر اساس رابطه‌ی زیر در هر حالت محاسبه شد (Shonel and Garside, 1992 ).
(۳-۶)
در رابطه‌ی ۳-۶ W_i و d_i به ترتیب کسر جرمی دانه‌های روی هر الک نسبت به کل دانه‌ها و متوسط حسابی اندازه‌ی سوراخ‌های دو الک متوالی است ( Abbasi and Alamdari, 2007).
مقادیر کوچکتر اندازه‌ی متوسط وزنی بیانگر شکسته شدن دانه‌ها در اثر برخورد با همزن و دیواره‌ها در طول انجام عملیات و تولید ذرات با اندازه‌ای ریزتر است. از آنجائیکه هدف ما تولید ذرات ریزتر اگزالات کلسیم برای دفع راحت‌تر می‌باشد، مقادیر کوچکتر برای ما مطلوب‌تر است.
۳-۱-۴- تحلیل نسبت عملکردی
پس از انجام آزمایش‌ها و اندازه‌گیری نتایج، سطوح بهینه‌ی پارامترها به کمک تکنیک‌های آماری و روش سیگنال به اغتشاش تعیین گردید. نسبت^[۳۶]SNR ، نشان دهنده‌ی حساسیت مشخصه‌ی مورد بررسی به فاکتورهای ورودی در یک فرایند کنترل شده می‌باشد. شرایط بهینه با تعیین تأثیر هر یک از فاکتورهای ورودی بر روی مشخصه‌ی خروجی، شناسایی می‌شود. مقدار S/N میزان پراکندگی را حول یک مقدار مشخص بیان می­ کند یا به بیان دیگر اینکه جواب‌ها در بین چند آزمایش انجام شده چگونه تغییر کرده‌اند.
از نقطه نظر مشخصه‌ی خروجی فرایند، آن را می‌توان به سه دسته‌ی هر چه کمتر بهتر^[۳۷]، هر چه به مقدار اسمی نزدیکتر بهتر^[۳۸]، و هر چه بزرگتر بهتر^[۳۹]، تقسیم‌بندی نمود (Radmehr and Shams, 2013). تاگوچی برای محاسبه‌ی نسبت سیگنال به اغتشاش، بر حسب اینکه مشخصه‌ی مورد نظر جزء کدام یک از سه گروه فوق باشد، روابط مختلفی را ارائه کرده است. اما به طور کلی، در هر آزمایش همواره بالاترین نسبت SNR مطلوب مسأله است ( Liang Chia Chen, 2008 ).
یکی از خروجی‌های اندازه‌گیری شده در این تحقیق، در صد‌کرویت است که در گروه هر چه بیشتر بهتر، قرار می‌گیرد. بنابراین از رابطه‌ی زیر برای محاسبه‌ی نسبت سیگنال به اغتشاش استفاده می‌شود (Bendell and Disney, 1989):
_۱۰ (۳-۷)
خروجی اندازه‌گیری شده‌ی دیگر، اندازه‌ی متوسط وزنی است که در گروه هر چه کمتر بهتر، قرار می‌گیرد و از رابطه‌ی زیر برای محاسبه‌ی نسبت سیگنال به اغتشاش استفاده می‌شود:
_۱۰ (۳-۸)
که n تعداد تکرار هر آزمایش و y_i مقدار i امین خروجی اندازه گیری شده است. برای مشاهده‌ی میزان تأثیر سطوح عوامل مختلف بر روی متوسط نسبت ، از نمودار اثرات عوامل^[۴۰] استفاده می‌شود. از روی هرکدام ازاین نمودارها می‌توان تعیین نمود، که چه عواملی برهرکدام ازمشخصه‌های کیفی تأثیرمعنی‌دار دارد، چه عواملی تأثیرشان بینابین است، وچه عواملی روی مشخصه‌ی کیفی تأثیری ندارند. این سطح بهینه از روی نمودار اثرات عوامل بدست می‌آید. بدین‌ترتیب که برای عوامل کنترل سطحی که مقدار عملکرد نسبت برای آن بیشترین مقدار را داشته باشد، به عنوان سطح بهینه‌ی آن عامل انتخاب می‌شود.
فصل چهارم
عملیات آزمایشگاهی
۴-۱- شرح دستگاه
آزمایش‌ها در یک رآکتور استوانه­ای انجام گرفت(شکل ۴-۱). جنس این دستگاه، فولاد ضد‌زنگ است و دارای لوله مکش^[۴۱] می‌باشد. این لوله دارای پوسته^[۴۲]ی حرارتی، دو لوله متصل و چهار تیغه^[۴۳] است که آب گردشی از طریق این لوله به پوسته منتقل می­ شود. این پوسته دارای یک ورودی و یک خروجی است که به یک مخزن آب متصل است و توسط پمپ آب را از درون مخزن به پوسته منتقل می­ کند. پایین مخزن شامل یک المنت حرارتی است که برای گرم­کردن آب به­کار می­رود که در نتیجه‌ی آن ماده­ درون محفظه گرم ­می­ شود (شکل ۴-۵). دریچه­ی بالایی رآکتور دارای دو روزنه­ی شیشه ­ای^[۴۴] برای مشاهده محتویات درون دستگاه می­باشد.
این دستگاه دارای یک پره­ی همزن جهت اختلاط مواد است که توسط یک الکتروموتور به چرخش در­­می ­آید. سرعت چرخش پره تا ۲۰۰ دور بر دقیقه (rpm) قابل تنظیم است. منافذی روی درپوش ظرف برای نمونه‌­برداری و ورود و خروج مواد در نظر گرفته شده ­است. قطر داخلی و خارجی لوله مکش و استوانه­ی بیرونی به همراه تفلون به­کار­رفته در دستگاه به گونه ­ای است که عمل اختلاط و الگوی جریان به­ صورت کنترل شده­ باشد، به­ طوری که فضای مرده و تغییرات سرعت در فضای رآکتور به حداقل برسد. پره همزن راکتور از نوع ۶-pitched blade45° است و زاویه پره­ها به گونه ­ای است که محلول در قسمت داخلی لوله مکش به سمت بالا و در قسمت بیرونی لوله به سمت پایین حرکت می­ کند.
برای کنترل دقیق دمای آب حمام از یک المنت حرارتی و یک کنترلردیجیتالی با دقت دهم درجه استفاده شده است، که در­صورت لزوم المنت حرارتی به­وسیله کنترلر روشن یا خاموش می­شد. به­این­‌صورت­ که کنترلر به سنسوری جهت خواندن دمای آب مخزن متصل است، و با دادن دمای مورد نظر^[۴۵]، کنترلر این دما را با دمایی که از سنسور می­گیرد مقایسه­کرده و باعث خاموش و روشن­شدن المنت حرارتی می­ شود. ضمن آن­که از اختلاف دمایی آب درون مخزن و ماده­ درون محفظه به دلیل ناچیز بودن صرف نظر می­گردد.
در شکل­های ۴-۱ تا ۴-۵ تصاویر اجزای مختلف راکتور نشان داده شده است.

شکل ۴-۱ : شماتیک رآکتور ترسیب (اندازه‌ها بر حسب میلی‌متر است)
شکل ۴-۲ :پوسته­ی قرار گرفته در محفظه جهت انتقال حرارت
شکل ۴-۳ : تفلون به­کار رفته در کف محفظه برای حذف فضای مرده در اختلاط
شکل ۴-۴ : پره­ی مورد استفاده جهت ایجاد تلاطم
شکل ۴-۵ : نمای کلی تجهیزات مورد استفاده فرایند
( ۱- محفظه آزمایش، ۲- پوسته­ی انتقال دهنده حرارت، ۳- کنترلر دما، ۴- المنت حرارتی، ۵- پمپ آب، ۶- شیر کنترل دبی آب، ۷- حمام آب )
با توجه به شکل ۴-۵، شماره‌ی ۱ محفظه­ی مورد آزمایش و پره­ی همزن را نشان می­دهد. محلول پس از آماده ­سازی به درون محفظه ریخته خواهد ­شد و درب محفظه بسته می­گردد. شماره‌ی ۲، نقش انتقال حرارت و تنظیم دمای درون محفظه را به عهده دارد. شماره‌ی ۳، یک کنترلر دما بوده و پس از مقایسه دمای درون مخزن و دمای مطلوب، دستور خاموش یا روشن بودن را به المنت حرارتی شماره­ ۴ خواهد ­داد. شماره‌ی ۵، پمپ آب را نشان می­دهد که نقش به گردش درآوردن آب جهت انتقال حرارت به محفظه را دارد و توسط شیر شماره‌ی ۶، میزان دبی آن تنظیم می­گردد. چون مخزن از محفظه پایین­تر بوده، به دلیل اختلاف ارتفاع در صورت باز­ بودن شیر شماره‌ی ۶، تقریباً تمامی آب به درون مخزن برگشت داده­ می­ شود و در صورت بسته بودن آن، تمامی آب به درون محفظه رفته و انتقال حرارت به سرعت صورت می‌گیرد. شماره‌ی ۷ نیز مخزن آب را نشان می­دهد که با توجه به اینکه حجم مخزن از حجم محفظه بیشتر بوده، تأثیرات دمایی محفظه بر مخزن اثری نداشته و دمای مخزن و محفظه یکسان فرض می­ شود. ضمن آنکه پس از تغییر دما در مخزن، به دلیل شدت جریان بالای پمپ، دمای محفظه در مدت زمان کمی با دمای مخزن یکسان می­ شود که این زمان قابل صرف‌نظر کردن است.
شکل ۴-۶ : نمای کلی دستگاه
۴-۲- تجهیزات مورد استفاده
دستگاه رآکتور ترسیب، بشر، دماسنج، ارلن، قیف بوخنر، کاغذ صافی، پمپ خلأ، الک با اندازه­ های مختلف، ترازو و حمام آب.
۴-۳- مواد مورد استفاده
آب مقطر، کلسیم کلرید، سدیم اگزالات، تری پتاسیم سیترات، اسید‌کلریدریک و سدیم هیدروکسید.
۴-۴- آزمایشات
برای شروع آزمایش‌ها در این بخش در ابتدا آزمایش کریستالیزاسیون اگزالات کلسیم به طور معمول انجام شد. این بلورهای حاصل برای مقایسه نمونه‌های حاصل شده از سایر آزمایش‌ها مورد استفاده قرار گرفت. با این مقایسه تأثیر اعمال هر کدام از روش‌ها در میزان تغییر شکل بلور‌ها قابل مشاهده است.
۴-۴- ۱- استفاده از افزودنی در فرایند تبلور
همان‌طور که در فصل اول بیان شد، افزودنی‌ها می‌توانند بر رشد کریستال تأثیرگذار باشند. آن‌ها بر صفحات خاصی از بلور چسبیده و غالباً رشد آن‌ها را کم می‌کنند. از آنجا که تغییر مورفولوژی ناشی از تفاوت نسبی سرعت رشد صفحات مختلف است، بنابراین اگر افزودنی بتواند سرعت رشد صفحات را تغییر دهد بر مورفولوژی بلور مؤثر است. پس برای انتخاب افزودنی مناسب در گام نخست باید معلوم شود که آیا افزودنی با مولکول‌های بلور واکنشی می‌دهد و قابل جذب بر سطح بلور هست یا خیر؟ در گام بعد باید مشخص شود که آیا جذب یک افزودنی بر سطوح مختلف بلور و تغییر در سرعت رشد آن، ساختار نهایی بلور را به مورفولوژی مورد نظر ما نزدیک می‌کند یا خیر؟
با توجه به مطالب ذکر شده، انتخاب یک افزودنی مناسب گام اصلی است. اگرچه هیچ الگوی خاصی برای این انتخاب در مراجع ذکر نشده است. در واقع برای انتخاب افزودنی، بهترین روش آزمایش کردن آن است. ماده‌ی افزودنی مورد استفاده در این تحقیق تری پتاسیم سیترات می‌باشد.
۴-۴-۲- روش آزمایش
همانگونه که پیش از این ذکر شد، هدف از تحقیق حاضر بررسی تأثیر تری پتاسیم سیترات بر مورفولوژی کریستال‌های اگزالات کلسیم می‌باشد. بدین منظور ابتدا اگزالات کلسیم در غیاب تری پتاسیم سیترات تهیه می‌گردد، و سپس با نمونه‌های دیگر بعد از افزودن ماده مقایسه می‌شود. از میان روش‌های مختلف تولیدی کلسیم اگزالات مونوهیدرات، در این آزمایش از واکنش بین کلسیم کلرید) (CaCl₂ و سدیم اگزالات (Na₂Ox) با استوکیومتری زیر استفاده شد:
CaCl₂ + Na₂C₂O₄  CaC₂O₄ + ۲NaCl (4-1)
آزمایش‌ها به اینصورت انجام گرفت که ابتدا ۴۰۰ میلی‌لیتر محلول کلرید کلسیم ۲/۰ مولار به همراه ۱۵۰ میلی‌لیتر آب مقطر درون راکتور ریخته شد. سپس در‌حالی‌که محلول توسط همزن با سرعت ۱۰۰ دور در دقیقه و در دمای ثابت ۳۷ درجه سانتی ­گراد به هم زده می‌شد، ۴۰۰ میلی‌لیتر محلول اگزالات سدیم ۲/۰ مولار با شدت جریان ۴/۰ لیتر بر ساعت به محفظه‌ی انجام واکنش افزوده شد. پس از آن محلول به مدت یک ساعت به منظور کامل شدن واکنش و تخلیه فوق اشباعی از محلول به کریستال‌های محصول در دمای ۳۷ درجه سانتی ­گراد توسط همزن به هم زده شد. بعد از اتمام واکنش به مدت ۳۰ دقیقه فرصت داده شد تا بلورها ته‌نشین شوند. سپس بلورهای اگزالات کلسیم تولید شده توسط کاغذ صافی فیلتر شد و پس از خشک شدن درون آون، برای عکسبرداری میکروسکوپی و آزمایش میکروسکوپ الکترونی (SEM) آماده گردید.
این آزمایش‌ها در حضور تری پتاسیم سیترات، به عنوان ماده‌ی افزودنی و در شرایط معین انجام گرفت. از محلول اسیدکلریدریک و سدیم هیدروکسید برای تنظیم pH استفاده شد.
۴-۴-۳- آزمایشات طراحی شده
اثر ۴ عامل اساسی روی پدیده‌ی کریستالیزاسیون اگزالات کلسیم تحت تأثیر تری پتاسیم سیترات بررسی می‌شود. این پارامترها عبارتند از: دما، غلظت، شدت اختلاط، و pH که به روش طراحی آزمایش تاگوچی مورد استفاده قرار گرفتند. بررسی ۴ عامل در قالب ۳ سطح از روش آرایه متعامد استاندارد^[۴۶] L9 تاگوچی استفاده شد. به همین منظور برای هر عامل تعداد ۳ سطح در نظر گرفته‌ شد که با قرار دادن این داده ­ها در نرم افزار Minitab طراحی زیر حاصل شده است:
جدول ۴-۱ : اطلاعات مربوط به تست های تاگوچی