• نمونه گیری داخلی^[۲۳]: نمونه گیری داخلی یک فرایند نمونه گیری پیوسته از توابع توزیع اصلی متغیرهای تصادفی در طول روند حل می­باشد ]۱۷[ .

• کاهش سناریو^[۲۴]: این روش­ها از مجموعه­ بزرگی از سناریوها که به طور تصادفی تولید می­شوند، شروع می­ شود. مجموعه اصلی به مجموعه جدیدی از اعداد تعریف شده­ای کاهش می­یابد که تابع توزیع نمایی در آن بر اساس یک ماتریس احتمال داده شده مشابه مجموعه اصلی می­باشد. در ]۱۸[ و ]۱۲[ از روش­های کاهش سناریو استفاده شده است.

در این پایان نامه، از روش کاهش سناریو برای تولید درخت سناریو استفاده شده است. ابتدا تعداد زیاد و کافی از سناریوها توسط مدل ARIMA تولید می­ شود. سپس، از یک روش کاهش سناریو مبتنی بر فاصله­ی Kantorovich ^[۲۵] بین توزیع­های تصادفی برای دستیابی به تعداد کمتر از سناریوها استفاده می­ شود.

تولید سناریو با بهره گرفتن از مدل ARIMA

مدل­های ARIMA روش­های پیش ­بینی مبتنی بر مدل­های سری زمانی ]۱۹[ است. نام ARIMA معرف “Auto-Regressive Moving Average” می­باشد. مدل­های ARIMA توسط سه جزئی (p , d , q) مشخص می­شوند که:

• p تعداد عبارت­های auto-regressive ،

• d تعداد تفاوت­های غیرفصلی^[۲۶]،

• q تعداد خطاهای عقب­افتاده است^[۲۷].

فرم کلی مدل ARIMA به این صورت است:

(۲-۷)

که  پارامتری است که در زمان  باید پیش ­بینی شود،  یک ثابت است، و  عبارت خطا است که از یک توزیع نرمال با مقدار متوسطی برابر صفر و انحراف معیار  پیروی می­ کند.  اپراتور تأخیر است:

(۲-۸)

از عبارت  برای تبدیل سری اصلی به یک سری بدون تغییر استفاده می­ شود.  و  به ترتیب چندجمله­ای­های p و qمی­باشند. هر دو چندجمله­ای به اپراتور تأخیر  وابسته هستند.
چندجمله­ای  به این صورت تعریف می­ شود:

(۲-۹)

که پارامترهای  ،  ، ضرایب چندجمله­ای  و p دستور عبارت auto-regressive مدل ARIMA است. ازینرو،  است.
چندجمله­ای  به این صورت تعریف می­ شود:

(۲-۱۰)

که پارامترهای  ،  ، ضرایب چندجمله­ای  و q دستور عبارت auto-regressive از مدل ARIMA است. بنابراین،  است.